Sofwan Hamidi: Mei 2020

Pengertian Integral

Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian tersebut ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Pertama, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut sebagai Integral Tak Tentu. Kedua, integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu disebut integral tentu.

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu seperti sebelumnya dijelaskan merupakan invers/kebalikan dari turunan. Turunan dari suatu fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri. Perhatikanlah contoh turunan-turunan dalam fungsi aljabar berikut ini:

Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2

Integral tak tentu dari suatu fungsi dinotasikan sebagai:

$\int f(x) dx$

Karena integral dan turunan berkaitan, maka rumus integral dapat diperoleh dari rumusan penurunan. Jika turunan:

$\frac{d}{dx}\frac{a}{(n+1)}x^{(n+1)} = ax^n$

Maka rumus integral aljabar diperoleh:

$\int ax^n dx = \frac{a}{(n+1)}x^{n+1} + C$

dengan syarat $n \neq 1$ .

Sebagai contoh lihatlah integral aljabar fungsi-fungsi berikut:

$\int 4x^3dx=\frac{4}{(3+1)}x^{(3+1)}+ C = x^4 + C$
$\int \frac{1}{x^3}dx = \int x^{-3} dx = \frac{1}{(-3+1)}x^{-3+1}+C$
$= -\frac{1}{2}x^{-2}+C = -\frac{1}{2x^2}+C$
$\int 4x^3 - 3x^2 dx = \frac{4}{(3+1)} x^{(3+1)} + \frac{3}{(2+1)}x^{(2+1)}+C$
$= x^4+x^3+C$