IDENTITAS TRIGONOMETRI

Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang di dalamnya memuat fungsi-fungsi trigonometri. Dimana bernilai benar untuk tiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsi. Kebenaran akan suatu relasi atau kalimat terbuka itu sendiri adalah identitas yang harus dibuktikan kebenarannya. Ada beberapa pilihan yang bisa digunakan sebagai pembuktikan identitas. Adapun pilihan tersebut ialah menggunakan rumus-rumus atau identitas-identitas yang sudah dibuktikan kebenarannya.

Fungsi trigonometri itu sendiri terdiri atas sin, cos, tan, cosec, sec, serta cotan. Fungsi trigonometri ini bisa digunakan untuk menentukan sisi sebuah segitiga ataupun sudut yang dibentuk dari dua buah sisi yang ada di dalam sebuah segitiga. Aplikasi ilmu trigonometri ini diterapkan dalam bidang astronomi, ekonomi, medical, teknik, geografi, elektronik, dan masih banyak lainnya.

Sebuah segitiga siku-siku secara umum terdiri dari 3 sisi, yakni sisi miring, sisi samping, dan sisi depan. Hal ini juga untuk segitiga dengan bentuk lainnya. Hanya saja, jenis sisi yang ada di bentuk segitiga lainnya tak bisa dibedakan. Diketahui juga bahwa jumlah sudut yang ada di dalam segitiga sebesar 180 derajat. Hal ini terbukti apabila ketiga sudut segitiga disusun secara bersampingan, maka akan membentuk sebuah garis lurus. Seperti yang kita semua ketahui, besar sudut yang ada pada garis lurus ialah 180 derajat. Dengan begitu, terbukti bahwa jumlah ketiga sudut yang ada di dalam sebuah segitiga sebesar 180 derajat.

Rumus Identitas Trigonometri

Rumus identitas trigonometri memiliki pernyataan mengenai hubungan suatu fungsi dengan fungsi trigonometri yang lainnya. Misalnya saja, fungsi secan yang adalah fungsi kebalikan dari fungsi cosinus. Hal ini juga berlaku untuk fungsi kebalikan lain. Selain fungsi kebalikan, ada juga fungsi identitas trigonometri yang menyatakan mengenai hubungan antar fungsi trigonometri. Beberapa hubungan persamaan tersebut bisa dilihat dari rumus berikut.

Rumus tersebut adalah rumus turunan yang didapat dengan menghubungkan suatu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri yang lainnya. Cara membuktikan kebenarannya bisa dengan cara merubah ruas kiri supaya sama dengan ruas kanan. Selain itu, bisa juga dengan sebaliknya. Sebenarnya, terdapat banyak fungsi identitas trigonometri. Adapun rumus identitas trigonometri lainnya ialah sebagai berikut.

Dalam sebuah segitiga siku-siku, sisi depan adalah sisi yang ada di depan sudut. Sisi samping ada di samping sudut. Sementara sisi miring adalah sisi yang selalu berhadapan dengan sudut sebesar 90 derajat. Oleh karena itu, letak sisi depan, sisi samping, serta sisi miring dipengaruhi oleh letak sudut.

Selain itu, anda juga akan mengenal istilah jembatan keledai. Istilah ini bisa digunakan untuk mengingat persamaan fungsi trigonometri. Jembatan keledai ini berbunyi sindemi cossami tandesa. Sindemi berarti sinus depan miring, cossami singkatan dari cosinus samping miring, sementara tandesa ialah tangen depan samping.

Perlu untuk anda ketahui, di dalam identitas trigonometri juga terdapat sudut istimewa. Adapun besar sudut istimewa tersebut meliputi , , , , serta . Selain itu, sebenarnya masih ada sudut istimewa lain. Hal ini dikarenakan grafik trigonometri memiliki sifat periodik.

Contoh : Membuktikan Identitas Trigonometri

Buktikan identitas trigonometri,

Pembahasan Kita dapat memulai pembuktian identitas tersebut dengan menggunakan identitas Pythagoras untuk mengubah pembilang ruas kanan, dari sin² θ menjadi 1 – cos² θ. Kemudian kita faktorkan 1 – cos² θ sebagai selisih dua kuadrat dan sederhanakan menjadi bentuk yang paling sederhana.